Soal kontekstual berkaitan perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku, sudut elavasi dan sudut depresi

 Pernahkah anda melihat seseorang mengukur suatu benda yang tinggi menggunakan klinometer? Klinometer adalah alat untuk mengukur sudut kemiringan atau sudut elevasi. Untuk dapat mengetahui tinggi ataupun jarak dari objek tersebut dengan mengetahui sudut elevasi atau sudut depresi serta elemen-elemen yang lainnya.


Sudut Elevasi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke atas.


Sudut Depresi adalah sudut yang terbentuk oleh garis horizontal dengan mata pengamat dengan arah pandang ke bawah.

Masalah Kontekstual mengenai Sudut Elevasi dan Sudut Depresi

Soal 

1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah ….

Jawab: 

Dik : Jarak pengamat ke pohon: 130 meter

Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter

Sudut Elevasi 60°

Dit: Tinggi pohon.

Penyelesaian: 

- Buatlah ilustrasinya

- Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya

Misalkan:

Tinggi pohon – tinggi pengamat = t

Jarak pengamat ke pohon =x

Dari gambar segitiga siku-siku di atas, jika kita menjadikan sudut 60° sebagai acuan, dimana: x adalah sisi samping dan t adalah sisi depan. Sehingga perbandingan yang digunakan adalah

Sehingga, tinggi pohon adalah = t + tinggi pengamat 

2. Seseorang dari atas sebuah gedung mengamati sebuah toko di seberang jalan. Sudut terbentuk dari pengamatan tersebut adalah 45° . Tinggi gedung 10 lantai itu adalah 52 meter. Berapak jarak antara Gedung dengan toko yang diamati tersebut?

Jawab:

Dik : Tinggi Gedung = 52 meter

Sudut depresi = 45°

Dit : Jarak antara Gedung dengan toko


Penyelesaian:

Sama halnya dengan Langkah nomor 1, buatlah ilustrasi dan misalkan masalah di atas. Berikut ilustrasi sederhana mengenai jarak Gedung dan toko

Dari gambaran segitiga siku-siku di atas diketahui bahwa: x adalah sisi depan dan t adalah sisi sampingnya. Sehingga diperoleh sebagai berikut : 

Jadi, jarak Gedung dengan toko adalah 52 meter.


3. Dua orang siswa yang tingginya sama yaitu 160 cm, sedang berdiri menghadap tiap bendera. Siswa pertama berada 10 meter di depan siswa kedua. Jika sudut elevasi yang terbentuk pada siswa pertama dan kedua terhadap puncak tiang bendera berturut-turut adalah 60º dan 30º , maka tinggi tiang bendera tersebut adalah ….

Jawab:

Dik :

Tinggi pengamat = 160 cm = 1,6 meter

Jarak siswa satu dengan yang lainnya : 10 meter

Sudut elevasi Siswa I terhadap puncak bendera = 60º

Sudut elevasi siswa II terhadap puncak bendera = 30º

Dit : Tinggi tiang bendera 


Penyelesaian:

- Buatlah ilustrasinya


- Buatlah pemisalan agar memudahkan kita dalam mencari perbandingannya.

Misalkan:

AC : tinggi tiang bendera

DG : Tinggi siswa I

EF : Tinggi siswa II

DE = FG = jarak siswa I dan siswa II

BC ke DG adalah jarak tiang bendera ke siswa I


Misalkan kita buat segitiga di atas menjadi 2 bagian yaitu segitiga ABG dan segitiga ABF. Karena yang kita cari adalah tinggi tiang listrik, maka kita akan mengarahkan untuk mencari AB


Segitiga ABG

Segitiga ABF

Sehingga tinggi tiang bendera:

Daftar Pusaka : 

https://mathematics4us.com/masalah-kontekstual-mengenai-perbandingan-trigonometri-pada-segitiga-siku-siku-sudut-elevasi-dan-sudut-depresi/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS

Gambar
  A1. Pengertian Koordinat Kartesius Sistem koordinat kartesius adalah sistem identifikasi titik dalam bidang menggunakan serangkaian bilangan dengan menggunakan garis-garis sumbu (axes) tegak lurus sebagai pengukurnya. Sehingga sistem koordinat kartesius juga disebut sistem koordinat titik. Koordinat kartesius ditemukan pada abad ke-17 oleh matematikawan Perancis yang bernama René Descartes. Ia merevolusi ilmu matematika dengan menyediakan hubungan antara geometri Euclidean dan aljabar. Sistem koordinat kartesius dalam bahasa inggris disebut dengan " cartesian coordinate system ". A2. Sistem Koordinat Kartesius Konsep sistem koordinat kartesius menggunakan garis sumbu yang berupa garis-garis tegak lurus untuk mengidentifikasi posisi titik dalam suatu bidang. Jumlah garis sumbu mengikuti konsep geometri Euclidean di dimensi-n. Koordinat kartesius 2 dimensi mempunyai 2 garis sumbu (x, y). Begitu pula sistem koordinat 3 dimensi mempunyai 3 garis sumbu (x, y, z). Artikel ini mem
Baca selengkapnya

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Gambar
  Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = “tiga sudut” dan metron = “mengukur”) adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan yang meliputi panjang dan sudut segitiga. Bidang ini muncul di masa Hellenistik pada abad ke-3 SM dari penggunaan geometri untuk mempelajari astronomi. Identitas Trigonometri Jika salah satu satu sudut 90 derajat dan sudut lainnya diketahui, dengan demikian sudut ketiga dapat ditemukan, karena tiga sudut segitiga bila dijumlahkan menjadi 180 derajat. Karena itu dua sudut (yang kurang dari 90 derajat) bila dijumlahkan menjadi 90 derajat: ini sudut komplementer. Kegunaan Ada banyak aplikasi trigonometri. Terutama adalah teknik triangulasi yang digunakan dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat, dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu, dan dalam sistem navigasi satelit. Bidang lainnya yang menggunakan trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, op
Baca selengkapnya

SUDUT SUDUT BERELASI

Gambar
  Sudut Berelasi –   Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).   Rumus Sudut Berelasi Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.   Sudut Relasi Kuadran I Untuk α lancip, maka (90° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran I. Di dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° − α ° ) = cos α ° cosec (90° − α ° ) = sec α ° cos (90° − α ° ) = sin α ° sec (90° − α ° ) = cosec α ° tan (90° − α ° ) = cot α ° cot (90° − α ° ) = tan α °   Sudut Relasi Kuadran II Untuk α lancip, maka (90° + α°) dan (180° − α°) menghasilkan sudut-sudut kuadran II dalam trigonometri, relasi sudut-sudut dinyatakan sebagai berikut : sin (90° + α ° ) = cos α ° cosec (90° + α ° ) = sec α cos (90° + α ° ) = -sin α ° sec (90°
Baca selengkapnya