Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Rasional dan Irasional

 Soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Rasional Dan Irasional

 

 Contoh soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Rasional:

 

Contoh soal Persamaan Rasional:

 1. √(x-2) + x = 14, tentukan nilai x-nya?
Penyelesaian :
√(x-2) + x = 14 diubah menjadi
√(x-2) = 14 - x
Syarat agar √(x-2) nyata adalah x -2≥ 0 maka x ≥ 2 …………(1)
Mereka harus positif atau nol maka 14 – x ≥ 0, maka x ≤ 14 ……………(2)

Dari pernyataan (1) dan (2) diperoleh
Sehingga syaratnya 2 ≤ x ≤ 14
Sehingga =
√(x-2) = 14 – x kedua ruas dikwadratkan
(√(x-2) )2 = (14 – x )2
x – 2= 196 – 28x + x2
x2 – 29x + 198 = 0
( x – 11 ) ( x – 18 ) = 0
X = 11 x = 18
Sesuai syarat yang ada maka x adalah 11

2. Perhatikan langkah dibawah ini!

Himpunan Penyelesaian = { 1 }

3. Perhatikan langkah dibawah ini!

Himpunan Penyelesaian = { 2/13 }

4. Perhatikan langkah dibawah ini!

Jadi, z yang memenuhi adalah -½

Contoh soal Pertidaksamaan Rasional:

I. Contoh Soal Ke 1

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan dibawah ini:

Penyelesaiannya :

Pertama nyatakan suatu pertidaksamaan yang ada dalam bentuk umum :

Karena hasil pertidaksamaan bernilai negatif atau nol, maka berlaku seperti berikut:

Setelah menentukan irisan maka diperoleh bentuk dibawah:

Jadi, kesimpulannya bahwa hasil dari pertidaksamaan soal ini adalah −13 ≤ x < 4.

 

II. Contoh Soal Ke 2

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan dibawah ini:

Penyelesaiannya :

Pertama silahkan Anda nyatakan dahulu suatu pertidaksamaan yang ada diatas ke dalam bentuk umum seperti dibawah ini:

Karena hasil pertidaksamaan bernilai positif atau maka berlaku seperti berikut :

Jadi, kesimpulannya bahwa hasil pertidaksamaan pada soal ini adalah −5 < x < −4.

 

III. Contoh Soal Ke 3

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan yang ada dibawah ini:

Penyelesaiannya :

Karena hasil pertidaksamaan bernilai positif maka berlaku seperti yang ada dibawah ini:

Jadi dapat disimpulkan bahwa pertidaksamaan pada soal ini adalah −5< x < 2 atau x > 4

 

Contoh Soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Irasional:

 Contoh soal Persamaan Irasional:

 

Contoh 1:
Selesaikanlah Persamaan irasional,

  

[solusi]
Tentukan terlebih dahulu prasyarat, yaitu:

Selanjutnya selesaikan :

Secara grafis persamaan diatas dapat di gambarkan sebagai berikut:

Dari grafik diatas, tampak bahwa kedua grafik berpotongan di titik A dan titik B. Maka himpunan penyelesaiannya adalah adalah titik A, yaitu x = 2 (bagian yang  bergaris tebal). Dan titik B, yaitu x = -2 adalah penyelesaian semu (bagian yang bergaris putus-putus).

Contoh 2:

Selesaikanlah Persamaan irasional  berikut ini,

[Solusi]

Tentukan terlebih dahulu Prasyarat :
  

Selanjutnya selesaikan :

  

Penyelesaian dengan grafik, yaitu sebagai berikut:

Contoh 3:

Tentukan himpunan penyelesaian dari  Persamaan irasional  berikut ini , [Solusi]Tentukan terlebih dahulu prasyarat :
Selanjutnya selesaikan:
Jadi, persamaan rasional,   tidak mempunyai solusi. 

Ada cara lain dalam menentukan himpunan penyelesaian persamaan irasional, yaitu dengan mensubtitusikan kembali nilai x yang diperoleh kedalam persamaan semula, jika hasilnya ruas kiri sama dengan ruas kanan maka nilai tersebut adalah penyelesaianya. 

Perhatikan contoh dibawah ini!

Contoh 4 :

 
Tentukan himpunan penyelesaian dari,  

[Penyelesaian]

 

Subtitusikan x = 3 dan x =  -2 ke persamaan semula,

Jadi, himpunan penyelesainnya adalah { 3 , - 2}

 

 Contoh 5:

 Hitunglah persamaan irasional dari ?

Jawab.
Contoh soal persamaan irasional tersebut dapat dihitung dengan metode seperti di bawah ini:
4x + 8 ≥ 0 → x ≥ -2 . . . (1)
x + 2 ≥ 0 → x ≥ -2 . . . (2)
Sehingga diperoleh x ≥ -2 dari persamaan (1) dan (2) ini

Cara menghitung persamaan irasional selanjutnya dengan mengkuadratkan kedua ruasnya. Maka hasilnya: 4x + 8 = x² + 4x + 4
  x² – 4 = 0
         x = 2

Contoh soal persamaan irasional di atas dapat digambarkan dalam bentuk grafik seperti di bawah ini:

Berdasarkan grafik di atas dapat kita ketahui bahwa kedua titik tadi saling berpotongan seperti titik x = 2 (yang ditunjukkan dengan garis tebal) dan x = -2 (yang ditunjukkan dengan garis putus putus). 

Contoh 6:

Tentukan persamaan irasional dari ?

Jawab.
Contoh soal persamaan irasional tersebut dapat dihitung dengan cara mengkuadratkan kedua ruasnya. Maka hasilnya akan menjadi seperti berikut:
4x + 8 = 0
      4x = -8
        x = -2

Cara menghitung persamaan irasional selanjutnya yaitu memenuhi syarat akarnya seperti di bawah ini:
4x + 8 ≥ 0 → x ≥ -2
Syarat x ≥ -2 terpenuhi karena nilai x = -2, sehingga penyelesaian ini dapat diterima. 
Jadi penyelesaian persamaan irasional tersebut ialah x = -2. 

Contoh Soal Pertidaksamaan Irasional:

1. Tentukanlah himpunan penyelesaian atas pertidaksamaan dibawah ini :

Jawaban :
Bentuk tersebut dapat terpenuhi jika diperoleh :

Penyelesaian himpunan pertidaksamaan irasional ini merupakan suatu irisan dari (a) dan (b). Sehingga diperoleh hasil :

Berdasarkan penjelasan diatas dapat disimpulkan jika hasil himpunan penyelesaian atas pertidaksamaan tersebut ialah disamping ini

Bentuk ini dapat terpenuhi jika :

” Sesuai tanda ketidaksamaan yang diberikan”.
Penyelesaian : Merupakan irisan dari (a), (b), dan (c)

 2. Tentukanlah himpunan penyelesaian atas pertidaksamaan dibawah ini :

Jawaban :
Bentuk tersebut dapat dipenuhi jika :

Penyelesaian pertidaksamaan irasional adalah suatu irisan dari (a), (b), dan (c). Sehingga diperoleh hasil :

Berdasarkan hasil yang diperoleh diatas dapat disimpulkan hasil dari pertidaksamaan tersebut dibawah ini

Bentuk ini dapat terpenuhi jika :

Penyelesaian : Merupakan irisan dari (a), (b), dan (c).

3. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dibawah ini

Jawaban :
Bentuk tersebut dapat dipenuhi jika

Titik pembuat nol adalah x = -2, x =1.

Penyelesaian : x < -2 dan x > 1
Penyelesaian pertidaksamaan irsional merupakan irisan dari (a), (b), dan (c). Sehingga diperoleh :

4. Hasil penyelesaian himpunan pertidaksamaan adalah dibawah ini

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan
adalah

A. x > 7
B. 4 < x < 7
C. x < 4
D. -4 < x < 7
E. 

Jawaban :
Bentuk tersebut dapat terpenuhi jika :

Titik pembuat nol x = 4, dan x = 7 adalah sebagai berikut :

Penyelesaian : 4 < x < 7
Penyelesaian himpunan pertidaksamaan irasional merupakan irisan dari (a), (b), dan (c). Sehingga dapat diperoleh sebagai berikut

Jadi dapat disimpulkan himpunan dari penyelesaian pertidaksamaan diatas adalah 4 < x < 7.

 

Daftar Pustaka:

 https://soalfismat.com/contoh-soal-persamaan-dan-pertidaksamaan-rasional/

https://brainly.co.id/tugas/31454784

https://rumusguru.com/pertidaksamaan-rasional/

https://soulmath4u.blogspot.com/2013/10/persamaan-irasional.html

http://www.antotunggal.com/2021/09/pembahasan-contoh-soal-persamaan-irasional.html

https://rumusrumus.com/materi-pertidaksamaan-irasional/