Sistem Persamaan Kuadrat-Kuadrat Dan Beberapa Contoh Soalnya

 Contoh Soal 1:

Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.

y = x2

y = 2x2 – 3x

Jawab:

Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = 2x2 – 3x sehingga diperoleh:

⇒ x2 = 2x2

⇒ 2x2 – x2 – 3x = 0

⇒ x2 – 3x = 0

⇒ x(x – 3) = 0

⇒ x = 0 atau x = 3

Selanjutnya, subtitusikan nilai x = 0 dan x = 3 ke bagian kuadrat yang pertama y = x2.

■ Untuk x = 0 diperoleh:

⇒ y = x2

⇒ y = (0)2

⇒ y = 0

■ Untuk x = 3 diperoleh:

⇒ y = x2

⇒ y = (3)2

⇒ y = 9

Contoh Soal 2:

Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.

y = x2 – 1

y = x2 – 2x – 3

Jawab:

Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = x2 – 1 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 – 2x – 3 sehingga diperoleh:

⇒ x2 – 1 = x2 – 2x – 3

⇒ x2 – x2 = –2x – 3 + 1

⇒ 2x = –2

⇒ x = –1

Selanjutnya, subtitusikan nilai x = –1 ke persamaan y = x2 – 1 sehingga diperoleh:

⇒ y = x2 – 1

⇒ y = (–1)2 – 1

⇒ y = 1 – 1

⇒ y = 0

Contoh Soal 3:

Tentukan himpunan penyelesaian SPKK berikut dan gambarkan sketsa grafik tafsiran geometrinya.

y = −2x2

y = x2 + 2x + 1

Jawab:

Subtitusikan bagian kuadrat yang pertama y = −2x2 ke bagian kuadrat yang kedua y = x2 + 2x + 1 sehingga diperoleh:

⇒ −2x2 = x2 + 2x + 1

⇒ 2x2 + x2 + 2x + 1 = 0

⇒ 3x2 + 2x + 1 = 0

Persamaan kuadrat ini tidak mempunyai akar real karena nilai diskriminannya adalah bilangan negatif. Perhatikan perhitungan berikut ini.

D = b2 – 4ac

Dengan a = 3, b = 2 dan c = 1 sehingga:

⇒ D = (2)2 – 4(3)(1)

⇒ D = 4 – 12

⇒ D = –8

Daftar Pustaka:

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/12/contoh-soal-SPKK.html