Penerapan SPLTV dikehidupan sehari-hari

 Penerapan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dalam kehidupan sehari-hari dapat ditnjukkan melalui beberapa contoh soal berikut:


1. Bu Riani membli beras 5 kg Grade A, 2 kg grade B, dan 3 kg grade C seharga Rp 132.000,-. Di hari yang sama Bu Irma membeli beras di toko yang sama untuk 7 kg beras Grade B dan 3 Grade C seharga Rp 127.000,-. Tetangga yang lain pun membeli beras di toko yang sama dengan Bu Riani dan Bu Irma dengan harga Rp 39.000,- untuk 3 kg beras Grade B. Berapakah harga beras Grade A per kilonya?


Penyelesaian: Agar mudah untuk dihitung, hilangkan dahulu bilangan ribuannya.


5A + 2B + 3C = 142


7B + 3C = 137


3C = 39


C = 13………………………………(1)


Subtitusi nilai C= 13


7B + 3C = 137                          


7B + 39 = 137


7B = 98


B = 14………………………………(2)


Subtitusi nilai C=13 dan B=14


5A + 2B + 3C = 142                    


5A + 2B + 39 = 142


5A + 2B = 103                            


5A + 2(14) = 103


5A = 75


A = 15……………………………..(3)


Jadi harga beras Grade A per kilo adalah Rp 15.000,-.

2. Bu Dewi memiliki tiga asisten rumah tangga yang bekerja bergantian setiap hari kecuali hari minggu mereka kerja bersamaan agar dapat pulang lebih awal. Aan dapat menyapu rumah bu Dewi yang luas dalam waktu 40 menit. Sementara Budi dapat menyapu seluruh rumah dalam waktu 50 menit. Jika pada hari minggu Aan, Busi dan Cecep dapat menyapu seluruh rumah dalam waktu 15 menit. Berapakah waktu yang dibutuhkan Cecep untuk menyapu seluruh rumah Bu Dewi sendirian?

Penyelesaian: 

Aan = 40 menit, artinya Aan dapat menyapu 1/40 bagian dalam semenit.

Budi = 50 menit, artinya Budi dapat menyapu 1/50 bagian dalam semenit.

Cecep = ?

Aan + Budi + Cecep = 15 menit, artinya mereka bertiga dapat menyapu 1/15 bagian dalam semenit.

Berarti Cecep dapat menyapu

1/15 – (1/40) – (1/50) = (40 – 15 – 12)/600 = 13/600 bagian selama semenit.

t Cecep = 600/ 13 = 46, 15 menit

Jadi waktu yang dibutuhkan oleh cecep menyapu sendirian adalah 46,15 menit.

3. Ahmad membeli di sebuah Toko peralatan sekolah berupa 4 buah penggaris, 6 buah buku tulis dan 2 buah pena dengan menghabiskan biaya sebesar Rp 19.000,00. Di Toko yang sama Sulaiman berbelanja 3 buah buku tulis dan sebuah penggaris dengan menghabiskan uang Rp 7.000,00. Jika harga sebuah penggaris adalah Rp 1.000,00 maka berpakah harga sebuah pena? Penyelesaian: Dimisalkan bahwa;

                          X = harga sebuah penggaris

                          Y = harga sebuah buku

                          Z = harga sebuah pena

Diketahui:

4X + 6Y + 2Z = 19.000 persamaan (I)

3Y + X = 7.000 persamaan (II)

X = 1.000 persamaan (III)


Ditanya:

Z = ?


Dijawab:

Kita selesaikan terlebih dahulu persamaan (II) dengan bantuan persamaan (III), untuk mengetahui nilai Y (harga sebuah buku).

3Y + X = 7.000 ( X = 1.000 )

3Y + 1.000 = 7.000

3Y = 7.000 – 1.000

3Y = 6.000

Y = 6.000/3

Y = 2.000 persamaan (IV)


Kita sudah memiliki nilai;


Y = 2.000 dan,

X = 1.000.


Maka,

4X + 6Y + 2Z = 19.000

4(1.000) + 6(2.000) + 2Z = 19.000

4.000 + 12.000 + 2Z = 19.000

16.000 + 2Z = 19.000

2Z = 19.000 – 16.000

2Z = 3.000

Z = 3.000/2

Z = 1.500


Sudah terjawab masing – masing nilai X, Y dan Z sebagai berikut;

X = 1.000

Y = 2.000

Z = 1.500

Jadi, harga sebuah pena adalah Rp 1.500,00


4.Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00. Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?


Penyelesaian: 


Misal x = harga telur, y = harga daging, dan z = harga udang.

Jumlah harga belanjaan ibu Yanti Rp 305.000 sehingga diperoleh persamaan:

5x + 2y + z = 305000

Jumlah harga belanjaan ibu Eka Rp 131.000 sehingga diperoleh persamaan:

3x + y = 131000

Jumlah harga belanjaan ibu Putu Rp 360.000 sehingga diperoleh persamaan:

3 tahun + 2z = 360000

Jumlah harga yang harus dibayar Ibu Aniza dapat ditulis dengan persamaan = 3x + y + 2z

 

Diperoleh SPLTV yakni:

5x + 2y + z = 305000 . . . . orang (1)

3x + y = 131000 . . . . orang (2)

3y + 2z = 360000 . . . . orang (3)

Adapun metode yang akan dipilih dalam menyelesaikan SPLTV yakni metode subtitusi.

Langkah I

Ubah persamaan 2 yakni:

3x + y = 131000

y = 131000 – 3x . . . . orang (4)

 

Langkah II

Substitusi persamaan 4 ke persamaan 1, maka:

5x + 2y + z = 305000

5x + 2(131000 – 3x) + z = 305000

5x + 262000 – 6x + z = 305000

– x + z = 43000

z = 43000 + x . . . . persamaan 5

 

Langkah III

Substitusi persamaan 5 ke persamaan 3, maka:

3 tahun + 2z = 360000

3 tahun + 2 (43000 + x) = 360000

3 tahun + 86000 + 2x = 360000

2x + 3y = 274000 . . . . orang (6)

 

Langkah IV

Substitusi persamaan 4 ke persamaan 6, maka:

2x + 3y = 274000

2x + 3(131000 – 3x) = 274000

2x + 393000 – 9x = 274000

– 7x = – 119000

x = – 119000/–7

x = 17000

 

Langkah V

Substitusi nilai x ke persamaan 4 dan ke persamaan 5, maka:

y = 131000 – 3x

y = 131000 – 3(17000)

y = 80000

 

z = 43000 + x

z = 43000 + 17000

z = 60000

 

Langkah VI

Jumlah harga yang harus dibayar ibu Aniza yakni:

Ibu Dina = 3x + y + 2z

Ibu Dina = 3(17000) + 80000 + 2(60000)

Ibu Dina = 51000 + 80000 + 120000

Ibu Dina = 251000

 

Jadi, harga yang harus Ibu Aniza bayar adalah sebesar Rp 251.000,00


5.Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00. Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?

 

Penyelesaian:

Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil

 

Persamaan matematis untuk:

Wayan => 4a + 2b + 3c = 26000

Candra => 3a + 3b + c = 21500

Agus => 3a + c = 12500

Akbar => a + 2b + 2c = ?

 

Diperoleh SPLTV yakni:

4a + 2b + 3c = 26000 . . . . orang (1)

3a + 3b + c = 21500 . . . . orang (2)

3a + c = 12500 . . . . orang (3)

 

Adapun metode yang dipilih dalam menyelesaikan SPLTV ini yaitu dengan menggunakan metode eliminasi.

 

Langkah I

Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakni:

4a + 2b + 3c = 26000 x3

3a + 3b + c = 21500 x2   

 

12a + 6b + 9c = 78000

  6a + 6b + 2c = 43000

----------------------------- -

  6a + 0 + 7c = 35000

=> 6a + 7c = 35000 . . . orang (4)

 

Langkah II

Eliminasi variabel c pada persamaan 3 dan 4, yakni:

3a + c = 12500 x7    

6a + 7c = 35000 x1

 

21a + 7c = 87500

  6a + 7c = 35000

----------------------- -

15a = 52500

a = 3500

 

Langkah III

Substitusi nilai a ke persamaan 4, maka:

6a + 7c = 35000

6(3500) + 7c = 35000

21000 + 7c = 35000

7c = 14000

c = 2000

 

Langkah IV

Substitusi nilai a dan c persamaan 2, maka:

3a + 3b + c = 21500

3(3500) + 3b + 2000 = 21500

10500 + 3b + 2000 = 21500

12500 + 3b = 21500

3b = 9000

b = 3000

 

Langkah V

Untuk menentukan harga yang harus Akbar bayar dapat dilakukan dengan memasukan nilai a, b dan c, yakni:

Harga = a + 2b + 2c

Harga = 3500 + 2(3000) + 2(2000)

Harga = 3500 + 6000 + 4000

Harga = 13500

Jadi harga yang harus Akbar bayar adalah sebesar Rp 13.500,00

Komentar

Postingan populer dari blog ini

KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS

IDENTITAS TRIGONOMETRI

SUDUT SUDUT BERELASI